山东2016年专升本高等数学(公共课)考试要求

来源:山东省教育招生考试院 发布时间:2015-12-25 整理:一品高考网
山东省2016年普通高等教育专升本
高等数学(公共课)考试要求
 
总要求:考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
一、函数、极限和连续
(一)函数
1.理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
2.理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。
3.了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。
4.掌握函数的四则运算与复合运算。
5.理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。
6.了解初等函数的概念。
(二)极限
1.理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势?;崆蠛谝坏愦Φ淖蠹抻胗壹?,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。
3.理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。
4.掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。
5.理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
6.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.理解函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。
2.掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数的间断点及确定其类型。
3.掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理),会运用介值定理推证一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1.理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
5.理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
6.理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用
1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
2.熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。
4.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(?。┲档姆椒?,并且会解简单的应用问题。
5.会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
1.理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原函数存在定理。
2.熟练掌握不定积分的基本公式。
3.熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
4.熟练掌握不定积分的分部积分法。
(二)定积分
1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。
2.掌握定积分的基本性质。
3.理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导数的方法。
4.掌握牛顿—莱布尼茨公式。
5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6.理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。
7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
 
四、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1.理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
3.掌握二向量平行、垂直的条件。
(二)平面与直线
1.会求平面的点法式方程、一般式方程?;崤卸狡矫娴拇怪?、平行。
2.会求点到平面的距离。
3.了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程?;崤卸街毕咂叫?、垂直。
4.会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
五、多元函数微积分
(一)多元函数微分学
1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)?;崆蠖亩ㄒ逵?。
2.理解偏导数、全微分概念,知道全微分存在的必要条件与充分条件。
3.掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
4.掌握复合函数一阶偏导数的求法。
5.会求二元函数的全微分。
6.掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法。
7.会求二元函数的无条件极值。
(二)二重积分
1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
六、无穷级数
(一)数项级数
1.理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。
2.掌握正项级数的比值数别法?;嵊谜罴妒谋冉吓斜鸱?。
3.掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
4.了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。
(二)幂级数
1.了解幂级数的概念,收敛半径,收敛区间。
2.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
3.掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
七、常微分方程
(一)一阶微分方程
1.理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
2.掌握可分离变量方程的解法。
3.掌握一阶线性方程的解法。
(二)二阶线性微分方程
1.了解二阶线性微分方程解的结构。
2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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